Болат Акчулаков родился в 1971 году в городе Атырау. В 1993 году окончил Казахскую государственную академию управления. По специальности — экономист.
Трудовую деятельность начал в 1994 году.
В 1995–1997 годы работал специалистом, начальником отдела, заместителем директора департамента управления активами Центрально-Азиатского банка сотрудничества и развития.
В 1997–2003 годы работал старшим экспертом, менеджером, заместителем директора департамента Тенгизского проекта ЗАО «НК «Казахойл», бизнес-аналитиком, менеджером стратегического планирования, финансовым директором Commonwealth & British Services Ltd.
С 2003 по 2006 годы — исполнительный директор по управлению долями в СП АО «НК «КазМунайГаз».
В 2006–2008 годы занимал должность вице-министра энергетики и минеральных ресурсов Республики Казахстан. В 2008–2011 годы — управляющий директор АО «ФНБ «Самрук-Қазына», генеральный директор ТОО «PSA», председатель правления АО «НК «КазМунайГаз». В 2012–2014 годы — вице-министр нефти и газа РК.
С сентября 2014 года — генеральный директор ТОО «AlmexPetrochemical». С февраля 2016 года — генеральный директор Объединения юридических лиц «Казахстанская ассоциация организаций нефтегазового и энергетического комплекса «KAZENERGY».